京都名师论文网
经济管理

经济学| 财政税收| 证券金融| 会计审计| 管理学| 工商管理| 财务管理| 公共管理|

人文社科

政治| 文学| 法学| 农学| 社会学| 外语| 艺术类| 哲学|

理工科类

计算机| 理学| 工学|

其它类别

医药学| 教育学| 论文指导|

您当前所在位置:

全站搜索:

基于“圆”的性质巧解物理问题

时间:2017-07-24 09:26来源:本站整理 作者:admin 点击:
高考将使用数学东西处理物理问题作为要点考察能力之一,要求考生能够依据标题列出物理量之间的数学模型,然后进行推导求解问题。多见的处理物理问题的方法首要有图画法、几何图形法、极值法、函数联系,以及空间的向量坐标运算方法等,在解题中,假如准确使
  高考将“使用数学东西处理物理问题”作为要点考察能力之一,要求考生能够依据标题列出物理量之间的数学模型,然后进行推导求解问题。多见的处理物理问题的方法首要有图画法、几何图形法、极值法、函数联系,以及空间的向量坐标运算方法等,在解题中,假如准确使用圆的性质,可将复杂的物理问题简单化,然后提高解题的效率。这篇文章经过几个实例,扼要阐明怎么使用“圆”的性质巧解物理问题。
  
  一、等时圆模型求解物体运动问题
  
  在竖直平面内质点从半径为R的圆就任一点方位从停止开始沿润滑轨道,运动到最低点的时间都持平,与轨道的歪斜程度和长度都无关,这样的圆称为等时圆。
  
  所示,A,B,C,D,E坐落同一竖直圆周上,其间AE是竖直圆的直径。AB,AC,AD都是润滑轨道。一小球从A点停止开始,别离沿AB,AC,AD轨道向下滑动,抵达B、C、D点的时间别离为t1,t2,t3,证实:t1=t2=t3。
  
  证实:设AC与水平方向夹角为α,圆的直径为AE=d。依据物体沿润滑弦做初速度为零的匀加速运动,加速度a=gsinα,位移为s=dsinα,所以运动时间t2=2sa=2dsinαgsinα=2dg=2Rg,依此类推可知t1=t2=t3。由此可见,物体下滑时间与歪斜程度和长度无关,只与圆的半径和重力加速度有关。沿不一样轨道运动的时间都持平,且等于小球沿半径自由落体的时间。
  
  将上述定论直接用于解题,通常能将标题简单化,下面使用等时圆定论求解难题。
  
  例2(运用等效、类推自建等时圆)
  
  A、B两点在同一向线上,相距为h,B点间隔地上高度为H,试在地上寻觅一点P,使得物体沿着AP,BP两块润滑木板,从停止开始下滑到P点的时间持平,并求O,P之间的间隔OP。
  
  解析:依据上述等时圆的性质可知,当A,B坐落竖直同一圆周上,P点坐落等时圆的最低点时,物体沿着AP,BP下滑到P点的时间持平。如图3所示,等时圆的半径为R=O1P=H+12h,则有
  
  OP=R2-h22=H+h22-h22=HH+h。
  
  在求解此类问题的时候,还应该考虑在竖直圆上从最高点运动到最低点的时间都持平,那么在球体中的运动时间是不是也会持平,尽管书本上没有,但经过标题推导出来的定论,相同也能够用来求解同类型的标题。
  
  例3(形似质异问题的区别)
  
  圆柱体的库房内有三块长度不一样的滑板别离为aO,bO,cO,滑板一端固定于圆柱体底部圆心处O,一端坐落圆柱体侧壁。三块滑板与水平面夹角别离为30°,45°,60°,若物体别离从a,b,c处开始下滑(不计阻力),则有()。
  
  A.a处物体最早抵达O点
  
  B.b处物体最早抵达O点
  
  C.c处物体最早抵达O点
  
  D.a,b,c处物体一起抵达O点
  
  解析:三个物体尽管从同一圆柱面滑下,但a,b,c三点不在同一竖直圆内,因而,三者抵达O点时间不一定不持平。设圆柱体底面半径为R,则有Rcosθ=12gt2sinθ,t2=4Rgsin2θ,因而,当θ=45°时,sin2θ最大,此刻t最小。当θ=30°或θ=60°时,sin2θ持平。
  
  二、使用圆的性质求解电磁场问题
  
  带电粒子在匀强磁场中做圆周运动是高中物理的又一大难点,也是高考的热门。带电粒子在匀强磁场中的运动问题,综合性比较强,求解此类问题离不开洛伦磁力,相同离不开圆的性质:圆的方程为x2+y2=R2,圆周上一切点到圆心的间隔都持平为R,圆的两条切线夹角平分线必过圆心,圆心角大小是弦切角的2倍等。还要用到数学中的平面几何和解析几何知识。
  
  一束粒子(电荷量为e)以速度v笔直摄入磁感应强度为B,宽度为d的匀强磁场中,穿出磁场时速度方向与射入方向的夹角为30°,求电子质量和穿透匀强磁场的时间。
  
  解析:由于洛伦磁力老是笔直于速度方向,标题中已知带电粒子的两个速度方向,就能够做出两速度的垂线,找出垂线的交点即为带电粒子做匀速圆周运动的圆心。
  
  电子在磁场中只受洛伦磁力效果,其运动轨道是圆弧的一部分,又由于洛伦磁力笔直于速度,即F⊥v,故圆心为电子穿入和穿出磁场时遭到洛伦磁力的交点,即O点。依据圆的有关性质可知,∠COD=30°,OD为半径,则有r=dsin30°=2d,又由于r=mvBe,可得到m=2dBev,穿越时间t=T12,
  
  故t=112×2πmeB=πd3v。
  
  由此可见,带电粒子在匀强磁场的匀速圆周运动与粒子的速率和半径无关,只与粒子自身的质量、电荷量及磁场的磁感应强度有关。求解此类问题的關键是经过入、出磁场两点的速度方向画出匀速圆周运动的轨道,使用几何知识断定圆的圆心及半径,然后找到圆弧所对应的圆心角。再依据圆心角与圆周角的联系断定带电粒子在匀强磁场中的运动时间。
  
  三、使用圆的性质求解力的组成问题
  
  使用圆的半径持平的性质,能够确保在矢量方向改动时大小不变。使用同一段圆弧所对的圆周角持平的性质,能够确保矢量的大小无论怎么改动其夹角不变。这些性质首要用于力的组成与分化等难题中。
  
 坐落平面直角内的MON可绕O点旋转,用两根细线拉住一个小球,开始时绳AC与OM平行,然后将直角支架顺时针旋转90°,假定绳AC的拉力为F1,绳BC的拉力为F2,则()。
  
  A.F1一向增大
  
  B.F1先增大后减小
  
  C.F2一向减小
  
  D.F2先减小后增大
  
  解析:F1和F2在旋转过程中方向和大小不断改换,但由于小球所受合力为0。画出小球所受各力的组成矢量图,F1和F2的合力不变,等于小球重力,方向竖直向上。依据同圆周上同一段圆弧所对的圆周角持平,可知F1和F2两个矢量的连接点构成的轨道是圆周,初始状况F2在直径上,以后减小,F1先增大后减小。故BC准确。

【编辑:小刁】
------分隔线----------------------------