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略谈微元法在高中物理解题中应用

时间:2017-07-24 09:30来源:本站整理 作者:admin 点击:
微元法需要先无限细化研讨目标,接着再抽取其间的一个细小单元作为评论目标,进而分析被研讨目标全体的改变规则。在高中物理知识系统中,面积、长度、质量等接连体问题一般都能用微元法加以处理,而分化以后的细小元过程则被称为面积元、长度元、质量元等,
  微元法需要先无限细化研讨目标,接着再抽取其间的一个细小单元作为评论目标,进而分析被研讨目标全体的改变规则。在高中物理知识系统中,面积、长度、质量等接连体问题一般都能用微元法加以处理,而分化以后的细小“元过程”则被称为面积元、长度元、质量元等,均需要遵从一样的规则。“微元”并非随意挑选的,要遵从一定的准则,其间非常主要的一点即是“要参与叠加演算”,也即是说,挑选的“微元”有必要具有的特征之一即是“可加性”。
 
  质量元Δm、时间元Δt都是求解高中物理标题时常常遇到的微元,此类标题具有一定的典型性,我们在平常的物理学习与习题练习中應当有意识地挑选此类习题,在提高物理技术同时,还能到达增强解题爱好与激起求知欲的目的。为确保计算过程的准确性,我们要了解和把握在实践解题中怎么挑选微元与运用微元法分析标题。假如发现标题中每个时间元Δt都遵从一样的规则,那么只需进行细化分化,使之变成很多细小的“时间元”,而且挑选其间某个“时间元”进行研讨与分析,列出表达式,就能回答本来复杂的问题。关于质量元Δm、面积元Δs等别的微元的处理方法也相同如此。
 
  在高中所学数学知识的约束下,使用微元法求解物理标题时最常见的“质量元”和“时间元”的交换共有两种方式。
 
  1.联络物体的受力特色,经过换元求解力的大小。
 
  例1已知空间散布密度是ρ的尘土中驶入了一艘宇宙飞船,进入速度为v,若与飞船运动方向相笔直平面上最大截面积是S,而且和飞船相碰撞的尘土都会在飞船上附着,那么尘土对飞船施加的均匀制动力是多少?
 
  分析:回答该标题时,我们要分别挑选质量元与时间元,并分析两者间的联络,然后建立联络。尘土质量元Δm,已知飞船进入尘土的速度是v,那么其与尘土间的相对速度也是v,而且该速度在时间Δt内减小至零,联络牛顿第二定律可知,飞船给尘土质量元的均匀制动力F=Δmv[]Δt,而Δm=ρSvΔt,所以F=ρSv2。由牛顿第三定律能够了解到,尘土对飞船施加的均匀制动力F′=-F=-ρSv2,其方向相反于飞船的飞翔方向。
 
  2.联络力的做功特色,经过换元求解功率的大小。
 
  例2现有一火箭在空气中坚持停止,已知其质量是M,继续向正下方喷气,若喷出气体的速度是v,求该火箭发动机功率的大小。
 
  分析:初度检查标题后,我们要认识到,火箭喷气的过程实践上是对气体做功的过程,接着取时间元,求出火箭在一个极短的时间内对气体做的功,然后将功率的界说式带入其间,就能得到发动机功率的大小。一起还要挑选相对的质量元,研讨目标即是在Δt时间内火箭喷出的气体,假定气体遭到的火箭推力是F,那么联络动量定理可得FΔt=Δm·v。因为火箭在空中处于停止状况,联络平衡条件与牛顿第三定律可列等式F=Mg,也即是Mg·Δt=Δm·vΔt=Δm·v[]Mg。再对该有些气体运用动能定理,那么火箭所做的功W=12Δmv2。因而,发动机的功率P=WΔt=12Δmv2Δmv[]Mg=12Mgv。
 
  综上所述,微元法是高中物理学习中一种主要的解题方法,不只能用于求解变力,还能用于求解曲线运动的轨道方程、瞬间速度等,它使我们处理问题的方法愈加丰富,能够有效拓宽思想。我们要准确挑选“微元”与合理换元,以便运用我们熟知的、简单的物理规则处理复杂的物理过程,简化物理问题,在解题的时候稳固已学知识,提高物理综合能力。

【编辑:小刁】
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